证明:若函数f(x,y)在区域R连续,且对任意有界闭区域都有

证明:函数

在任意有界闭区域都不可积.

验证位势函数

在有界闭区域Ω外面满足拉普拉斯方程

其中函数在Ω上连续,而

证明若函数f(x)在闭区间[0，1]连续，则：

设光滑曲面S包围有界闭区域Ω,而函数u=u(x,y,z)在Ω上二阶连续可微分,证明:

证明：若f(x，y)在有界闭区域D上连续，g(x，y)在D上可积且不变号，则存在一点(ξ，η)∈D，使得

设z=f(x，y)在有界闭区域D上具有二阶连续偏导数，且,证明z的最大值与最小值在D的边界上取得.

若f(x,y)在有界闭域D上连续,且在D内任一子区域上有则在D上f(x,y)=0

当函数f(x，y)在有界闭区域D上______时，f(x，y)在D上的二重积分必存在。

设有界闭区域Ω由光滑曲面S所围成．函数u(x，y，z)在Ω及S上有二阶连续偏导数，n为S的单位外法向量．证明以下公式成立：