A与B都是3×2矩阵，则A与B的乘积也是3×2矩阵。（)

证明正交矩阵的下述性质:（1)若Q为正交矩阵，则其行列式的值为1或-1..（2)若Q为正交矩阵，则Q可逆，且Q^-1=Q^T.（3)若P, Q都是正交矩阵，则它们的乘积P Q也是正交矩阵.

矩阵A称为对称矩阵，如果A'=A.试证:

1)A，B都是n阶对称方阵，则AB也是对称的当且仅当A与B可换:

2)A'=A，则A₂=0当且仅当A=0.

设A是3×4矩阵，B是5×2矩阵，且乘积ACB有意义，则矩阵C^T的阶数为______。

A.4×5

B.5×4

C.3×2

D.2×3

A.正定矩阵的特征值都是正的

B.正定矩阵的逆矩阵也是正定矩阵

C.正定矩阵的乘积也是正定矩阵

D.正定矩阵的和不一定是正定矩阵

验证以下集合对于所指定的运算是否构成数域R上的线性空间。（1)所有n阶对称矩阵，对矩阵加法及矩

验证以下集合对于所指定的运算是否构成数域R上的线性空间。

(1)所有n阶对称矩阵，对矩阵加法及矩阵的数量乘法。

(2)所有n阶可逆矩阵，对矩阵加法及矩阵的数量乘法。

(3)微分方程y"+3y'-3y=0的全部解，对函数的加法及数与函数的乘积。

(4)微分方程y"+3y'-3y=2的全部解，对函数的加法及数与函数的乘积。

(5) V={f(x)∈C[a, b]|f(a)=1}对函数的加法及数与函数的乘积。

证明：（1)若A为正交矩阵，则A^-1= A^T也是正交矩阵，且|A|=1或（-1);（2)若A和B都是正交矩阵，则AB也是正交矩阵。

设V是对于非退化对称双线性函数f(α，β)的n维准欧氏空间，V的一组基ε₁，...，ε_n如果满足

则称为V的一组正交基。如果V上的线性变换满足

则称为V的一个准正交变换。试证：

1)准正交变换是可逆的，且逆变换也是准正交变换;

2)准正交变换的乘积仍是准正交变换;

3)准正交变换的特征向量α，若满足f(α，α)≠0，则其特征值等于1或-1;

4)准正交变换在正交基下的矩阵T满足

A.A的转置

B.A的逆矩阵

C.3A

D.A与A的转置的乘积