题目
第1题
设H为Hilbert空间,是H中规范正交列,试证下列命题等价:
(1)F为完全规范正交系;
(2)E=H;
(3)对任意x∈H,有
(4)对任意x,y∈H,有
第4题
设H为可分Hilbert空间,求证:
(a)H的每一标准正交集必为可数的。
(b)H有Schauder基。
第9题
设X是可分的距离空间,{Gc)(c∈J)为X的一个开覆盖,则从{Gc}(c∈J)中能取出可列个开集组成X的一个开覆盖。
第11题
设X是距离空间,F1,F2为X中不相交闭集。证明:存在X上的连续函数F(x),使得当X∈F1时,f(x)=0;当x∈F2时,f(x)=1。
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