设,证明是格,其中二元运算V,⋀定义为对,有

二元运算∨，∧定义为：对(a₁，a₂)，(b₁，b₂)∈L₂，有

设是一个布尔代数,如果在A上定义二元运算+,·为:证明：是以1为幺元的环。

设S=QXQ，其中Q为有理数集合，定义S上的二元运算*，＜a，b＞，＜x，y＞∈S有

设A={a,b,c,d},在A上定义一个二元运算如表11.18所示.又设B={a,β,y,},在B上定义一个二元运算如表11.19所示.证明是同构的.

定义I₊上的两个二元运算为:

试证明:*对△是不可分配的。

设在S定义二元运算△,对任意有

证明: ＜ S,△ ＞ 是一个独异点。

设＜B,∧,v,',0,1＞是布尔代数,在B上定义二元运算有

问＜B,⊕＞能否构成代数系统？如果能,指出是哪一种代数系统为什么？

设 ＜ S,* ＞是一个半群,a∈S.在S上定义一个二元运算口,使得对于S中的任意元素x和y.都有

证明:二元运算口是可结合的。

设F是本节定义的分数集合，证明关系上的同余关系，这里第一个“-”号是二元减法运算，第二个“-”号代表一元减，(注意：首先必须证明~是一等价关系。)

设都是含有一个二元运算的代数系统，证明：

设R是实数集，R上的二元运算*定义为：a*b=a+b+ab。