设都是含有一个二元运算的代数系统，证明：

设是一个代数系统,其中都是二元运算满足幂等性举例说明吸收性不一定成立。

(a)证明如果A'和A^的二元运算都是可交换的.那么积代数的二元运算也是可交换的。

(b)证明如果A'和A”的二元运算都是可结合的，那么积代数的二元运算也是可结合的。

(c)证明如果A'和A”的常数关于二元运算是么元，那么积代数的常数关于二元运算是么元。

(d)证明如果A'和A”的常数关于二元运算是零元，那么积代数的常数关于二元运算是零元。

设是一个布尔代数,如果在A上定义二元运算+,·为:证明：是以1为幺元的环。

设一个布尔代数,如果在B上两个二元运算+和·如下：

证明＜ B,+,·＞是以1为么元的环。

是布尔代数,如果在A上定义二元运算证明:是一个阿贝尔群。

设＜B,∧,v,',0,1＞是布尔代数,在B上定义二元运算有

问＜B,⊕＞能否构成代数系统？如果能,指出是哪一种代数系统为什么？

是从＜ S,*＞到＜ S',*'＞的同态。

设是布尔代数，在S上定义二元运算⊕，x，y∈S有x⊕y=(x∧y')∨(x'∧y)，那么＜S，⊕＞能否构成代数系统？如果能，指出是哪种代数系统。

设A={a,b,c,d},在A上定义一个二元运算如表11.18所示.又设B={a,β,y,},在B上定义一个二元运算如表11.19所示.证明是同构的.