设函数f（x)在[a,b]上连续,且f（x)在关于对称的点处取相同的值.试证:

设函数f(x)在[a，b]上连续，且关于直线对称的点处取相同的值,证明：

设函数f(x)在[a,b]上连续，且f(x)在关于x=(a=b)/2中对称的点处取相同的值，

试证:

设随机变量X的分布函数F_X(x)在区间(-∞，∞)上连续且单调增加，随机变量Y～U(0，1)，求证：函数Z=F^-1(Y)与X同分布，其中F^-1(y)是F_X(x)的反函数．

A.Fx一定连续

B.Fx一定右连续

C.Fx是单调不增

D.Fx一定左连续

设f_x(x，y)在(x₀，y₀)的某邻域内存在且在(x₀，y₀)处连续，又f_y(x，y)存在，证明f(x，y)在点(x₀，y₀)处可微

证明函数在点(0，0)的邻域内连续，且有有界的偏导数f_x(x，y)与f_y(x，y)，但此函数在点(0，0)处全微分不存在。

设函数f(x，y)=|x-y|g(x，y)，其中g(x，y)在点(0，0)的某一邻域内连续，试问：

(1)g(0，0)为何值时，偏导数f_x(0，0)，f_y(0，0)都存在？

(2)g(0，0)为何值时，f(x．y)在点(0，0)处可微分？

设f_x，f_y和f_yx在点(x₀，y₀)的某邻域内存在，f_yx在点(x₀，y₀)连续，证明f_xy(x₀，y₀)也存在，且f_xy(x₀，y₀)＝f_yx(x₀，y₀)．

考虑二元函数f(x，y)的下面四条性质：

(1)f(x，y)在点(x₀，y₀)连续；

(2)f_x(x，y)，f_y(x，y)在点(x₀，y₀)连续；

(3)f(x，y)在点(x₀，y₀)可微分；

(4)f_x(x₀，y₀)，f_y(x₀，y₀)存在．

设f_x，f_y在点(x₀，y₀)的某邻域内存在且在点(x₀，y₀)可微，则有

f_xy(x₀，y₀)=f_yx(x₀，y₀)。

证明定理17.8的推论。

推论：若函数f在区域D上存在偏导数，且

f_x=f_y≡0，

则f在区域D上为常量函数．