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题目
证明定理17.8的推论。
推论：若函数f在区域D上存在偏导数，且
fx=fy≡0，
则f在区域D上为常量函数．
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第1题
证明定理16.3.2的推论16.3.1：
是某个可积或绝对可积函数的Fourier级数的必要条件是
收敛。
第2题
证明定理16.5及其推论3.
定理
的充要条件是:对于D的任一子集E,只要P0是E的聚点,就有
推论3极限
存在的允要条件是:
对于D中任一满足条件
且
的点列{Pn},它所对应的函数列{f(Pn)}都收敛.
第9题
若区域D内不恒为常数的解析函数f(z),在D内的点z0有f(z0)≠0,则|f(z0)|不可能是|f(z)|在D内的最小值，试证之.
提示:反证法，应用最大模原理.
注:最小模原理的推论:
设(1)函数f(z)在有界区域D内解析,在有界闭域
上连续;
(2)f(z)≠0(z∈D);
(3)存在m＞0,使|f(z)|≥m(z∈D)，
则除f(z)为常数外，|f(z)|＞m(z∈D).
第10题
试给出x→∞时函数极限的局部有界性的定理，并加以证明．
若
存在，则存在M＞0，使|x|＞M时，f(x)有界．
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