题目
设{A1,A2,...,An}是集合A的划分,若试证明的划分。
第1题
设{A1,A2,…,An}是集合A的划分,若Ai∩B≠,1≤i≤n,试证明:{A1∩B,A2∩B,…,An∩B)是集合A∩B的划分.
第2题
设{A1,A2,···,Am}是集合A的划分,若试证明{A1∩B,A2∩B,···,Am∩B}是A∩B的划分。
第3题
设P表示非空集合A的所有划分的集合,考虑偏序集合,设π1和π2是P的成员,
(a)证明π1·π2是集合{π1,π2}的最大下界。
(b)证明π1+π2是集合{π1,π2}的最小上界。
第4题
将n个元素集合划分成可辨别的k个盒子(其中一些可能是空盒)的划分方法数是kn。试通过用不同的方式证明
这里当k>n时,规定S2(n,k)=0。
第7题
下面命题为真的是()。
Ⅰ.设A={A1,A2,…,An}是集合A的划分,若Ai∩B≠φ(1≤i≤n),则{A1∩B,A2∩B,…,An∩A)是集合A的划分
Ⅱ.对任意的非空集合A,P(A)-{φ}也可构成A的一个划分
A.只有Ⅰ
B.只有Ⅱ
C.都为真
D.都不为真
第8题
下面命题为真的是
Ⅰ.设A={A1,A2,…,An}是集合A的划分,若Ai∩B≠ф(1≤i≤n),则{{A1∩B,A2∩B,…,An∩B}}是集合A的划分。
Ⅱ.对任意的非空集合A,P(A)-{ф}也可构成A的一个划分。
A.只有Ⅰ
B.只有Ⅱ
C.都为真
D.都不为真
第9题
试证明:
设集合.若对任意的x∈E,存在开球B(x,δx),使得m(E∩B(x,δx))=0,则m(E)=0.
第11题
设R是集合A上的一个等价关系,|A1,A2,...,Ak|为A的子集族,且对任意x,y∈A满足
可否断定{A1,A2,...,Ak}为A的一个划分?若可以,请证明它确为A的划分;若不可以,请补适当条件,以使上述断言成立.
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