设R（α₁，α₂，...，α_s)，R（β₁.β₂...β_s)=r₂.R（α₁，α₂，...，α_s

设集合 A= {1.2 , 3} ,R= {<1 , 1>,<2 , 1>,<3 , 1>} , S= {<1 , 2>,<2，2>} 试计算：

(l )R·S;

(2)R-1;

(3)r(R).

设

R(α₁，α₂，...，α_s)=r

α₁₁，α₁₂，...，α_1m是α₁，α₂，...，α_s的部分组.证明R(α₁₁，α₁₂，...，α_1m)≥r-m-s

设关系R和S的元数分别为2和3，那么，R＞1＞2＜S与(52)等价。

A．

B．

C．

D．

设R(α₁,α₂,...,α_s)=r,α_i1,α_i2,...,α_is为α₁,α₂,...,α_s中r个向量且任何α_j(1≤j≤s)可被α_i1,α_i2,...,α_is线性表出。证明:α_i1,α_i2,...,α_is是α₁,α₂,...,α_s的极大线性无关部分组。

设关系R和S的属性个数分别为2和3，那么RS等价于______。

A．σ1＜2 (R×S)

B．σ1＜4 (R×S)

C．σ1＜2 (RS)

D．σ1＜4 (R[*}S)

证明：(替换定理)设向量组α₁，α₂，···，α_r线性无关，可经向量组β₁，β₂，···，β_s线性表出，则r≤s。且在β₁，β₂，···，β_s中存在r个向量，不妨设就是β₁，β₂，···，β_r，在用α₁，α₂，···，α_r替代它们后所得向量组等价。

设关系R和S的属性个数分别是2和3，那么R S等价于（)1<2

A.σ1<2(r⨯s)

B.σ1<4(r⨯s)

C.σ1<2(r s)

D.σ1<4(r s)

设关系R和S都是二元关系，那么与元组表达式 {t|u)(v)(R(u)∧S(v)∧u[1]=v[1]∧t[1]=v[1]∧t[2]=v[2])} 等价的关系代数表达式是______。

A．π3,4 (R|S)

B．π2,3 (R|S)

C．π3,4 (R|S)

D．π3,4 (σ1=1 (R×S))

设α₁，α₂，...，α_r与β₁，β₂，...，β_s是P^n×1中两个线性无关组，则

其中