题目
设λO是n阶矩阵A的一个特征值,试证:
(1)kλO是矩阵kA的一个特征值(k为任意实数).
(2)若A可逆,则是A-1的一个特征值.
(3)1+λO是矩阵I+A的一个特征值.
第1题
第3题
设λo=2是可逆矩阵A的一个特征值,则矩阵必有一个特征值为().
第4题
第5题
设λ是n阶矩阵A的特征值,对应的特征向量为x。
(1)求矩阵kA,Ak,A*的特征值及对应的特征向量;
(2)若A可逆,求A-1的特征值及对应的特征向量;
(3)若P为n阶可逆矩阵,求P-1AP的特征值及对应的特征向量和AT的特征值;
(4)设求f(A)的特征值及对应的特征向量。
第7题
设λ1,λ2是n阶实对称矩阵A的两个不同特征值,α是A的对应于特征值λ1的一个单位特征向量.试求矩阵B=A-λ1ααT的两个特征值.
第8题
第10题
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