设V是数域P上n维线性空间，σ是V的可逆线性变换，W是σ的不变子空间，证明：W也是σ－1的不变子空间.

设是数域P上n维线性空间V的一个线性变换，证明：

1)在P[x]中有一次数≤n²的多项式f(x)，使

2)如果，那么这里d(x)是f(x)与g(x)的最大公因式;

3)可逆的充分必要条件是，有一常数项不为零的多项式f(x)使

设V为数域P上的n维线性空间，且V=L(α₁，α₂，...α_n)，

(1)证明{α₁，α₁+α₂，...，α₁+α₂+...+α_n}是V的一组基:

(2)若a∈V在基{α₁，α₂，...α_n}下的坐标为(n，n-1，...，2，1),求α在基{α₁，α₁+α₂，...，α₁+α₂+...+α_n}下的坐标

A.W是V的子空间的充要条件是W对于V中定义的加法和数乘封闭。

B.W是V的子空间的充要条件为W非空且对于V中定义的加法和数乘封闭。

C.W中的0元和V中的0元可以不同。

D.W的维数必然小于V的维数。

A.W是V的子空间的充要条件是W对于V中定义的加法和数乘封闭。

B.W是V的子空间的充要条件为W非空且对于V中定义的加法和数乘封闭。

C.W中的0元和V中的0元可以不同。

D.W的维数必然小于V的维数。

是数域P上n维线性空间V的一个线性变换，证明：如果在任意一组基下的矩阵都相同，那么是数乘变换。