设A为3阶矩阵，P为3阶可逆矩阵，且若P＝（α1，α2，α3)，Q＝（α1＋α2，α2，α3)，则Q－1AQ＝（)．

设A为3阶矩阵，P为3阶可逆矩阵，且，若P=(α1，α2，α3)，Q＝(α1＋α2，α2，α3)，则Q－1AQ＝()．

设A为3阶矩阵，P为3阶可逆矩阵，且若P＝(α1，α2，α3)，Q＝(α1＋α2，α2，α3)，则Q－1AQ＝()．

设A为3阶矩阵，P为3阶可逆矩阵，且P－1AP＝

若P＝(α1，α2，α3)，Q＝(α1＋α2，α2，α3)，则Q－1AQ＝

A．

B．

C．

D．

设A是3阶矩阵，P=(α1，α2，α3)是3阶可逆矩阵，且

若矩阵Q=(α1，α2，α3)，则Q-1AQ=()。

A．

B．

C．

D．

设A，P均为3阶矩阵，PT为P的转置矩阵，且PTAP＝

．若P＝(α1，α2，α3)，Q＝(α1＋α2，α2，α3)，则QTAQ为

A．

B．

C．

D．

为三阶矩阵，且P^TA^TP=，若P=(α₁α₂α₃)，Q=(α₁+α₂α₂α₃)，则Q^TAQ=______

(A)(B)(C)(D)

【题目描述】

设A为3阶矩阵，P为3阶可逆矩阵，且若P＝(α₁，α₂，α₃)，Q＝(α₁＋α₂，α₂，α₃)，则Q^－1AQ＝( )．

A．

B．

C．

D．

解题思路

设A为三阶矩阵，α₁，α₂，α₃是线性无关的三维列向量，且满足

Aα₁=α₁+α₂+α₃，Aα₂=2α₂+α₃，Aα₃=2α₂+3α₃，

(Ⅰ)求矩阵B，使得A(α1，α2，α3)=(α1，α2，α3)B；

(Ⅱ)求矩阵A的特征值；

(Ⅲ)求可逆矩阵P，使得P-1AP为对角矩阵．