证明：欧氏空间的标准正交基到标准正交基的过渡矩阵是正交矩阵；反过来，如果两个基中有一个是标准正交基，并且

设α₁，α₂，α₃是欧氏空间V的一个标准正交基.证明：也是V的一个标准正交基.

设ε₁，ε₂，ε₃是三维欧氏空间V的一组标准正交基，证明：也是V的一组标准正交基．

设ε₁，ε₂，ε₃是三维欧氏空间中一组标准正交基，证明：

也是一组标准正交基。

A.正交

B.正定

C.实可逆

D.单位

A.标准正交基到标准正交基的过渡矩阵为正交矩阵。

B.正交变换把标准正交基变成标准正交基。

C.正交变换在标准正交基下的矩阵为正交矩阵。

D.欧氏空间任何一组基都是标准正交基。

设{α₁，α₂，…，α_n}和{β₁，β₂，…，β_n}是n维欧氏空间V的两个标准正交基，证明：如果V的一个正交变换τ使得τ(α₁)=β₁，那么τ(α₂)，τ(α₃)，…，τ(α_n)所生成的子空间与β₂，β₃，…，β_n所生成的子空间重合．