题目
设{α1,α2,…,αn}和{β1,β2,…,βn}是n维欧氏空间V的两个标准正交基,证明:如果V的一个正交变换τ使得τ(α1)=β1,那么τ(α2),τ(α3),…,τ(αn)所生成的子空间与β2,β3,…,βn所生成的子空间重合.
第2题
第5题
设B是元素全为1的n阶矩阵(n≥2),证明:
(1)(k≥2为正整数);(2)
第6题
第8题
设α1,α2,...,αn与β1,β2,...,βn都是V的基,试求存在α∈V,α≠0,使得crd(α;α1,α2,...,αn)=crd(α;β1,β2,...,βn)的充分必要条件.
第9题
设A是π(n≥2)阶可逆矩阵, A*是A的伴随矩阵,证明: (1)(2)
第11题
设a 1 ,a 2 ,…,a n ≥0,P 1 ,P 2 ,…,P n >0,且P 1 +P 2 +…+P n =1,试证 a 1 p 1 a 2 p 2 …a n p n ≤P 1 a 1 +P 2 a 2 +…+P n a n
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