试证明： 设，则m*（E1∪E2)=m*（E1)+m*（E2)的充分必要条件是：存在可测集M1，M2：，，且m（M1∩M2)=0．

设E₁，E₂均为有界可测集，试证：

m(E₁∪E₂)=mE₁+mE₂-m(E₁∩E₂)

利用外测度的定义证明:若,则m·E₁≤m°E₂

试证明：

设f:X→Y是满射，则下列条件等价：

(i)f是一一映射；

(ii)对任意的E₁，，均有F(E₁∩E₂)=f(E₁)∩f(E₂)；

(iii)对任意的，，均有；

(iv)对任意的，均有f(E₂＼E₁)=f(E₂)＼f(E₁)．

一位研究生叫阿莱尔(FrankAllaire)，他对例2(a)给出一种解法，他在原图的边e₁和e₂上分别加上一点M和N(如图8.48所示)。如果原图存在一条含有e₁和e₂的哈密尔顿回路，则图8.48亦有一条哈密尔顿回路。请你代他证明后者不存在一条哈密尔顿回路，从而证明了例2(a)。

试证明：

设，m^*(E)＞0，0＜c＜m^*(E)，则存在E的子集A，使得m^*(A)=c．

A.2.1

B.4.9

C.3.1

D.3.9