试证明： 设，m*（E)＞0，0＜c＜m*（E)，则存在E的子集A，使得m*（A)=c．

设m^*(E)＜∞，试证明存在G_δ型集H:，使得对于任一可测集A，都有m^*(E∩A)=m(H∩A)．

设f(x)是上几乎处处大于零的可测函数，且满足，试证明m(E)=0．

试证明：

设．若对任意的x∈E，存在开球B(x，δ_x)，使得m^*(E∩B(x，δ_x))=0，则m^*(E)=0．

试证明：

设集合．若对任意的x∈E，存在开球B(x，δ_x)，使得m(E∩B(x，δ_x))=0，则m(E)=0．

试证明：

设是可测集，且a∈R¹，δ＞0．若对于满足|t|＜δ的t∈R¹，均有a+t∈E或a-t∈E，则m(E)≥δ．

试证明：

设是开区间，是可测集，若存在λ＞0，使得m(E∩I)＞λ|I|，则对n∈N，存在开区间：

|I|=n·|J|，m(E∩J)＞λ|J|.

试证明：

设，则E可测的充分必要条件是：对任给ε＞0，存在开集G₁，G₂：，，使得m(G₁∩G₂)＜ε.

设f(x)是E上几乎处处有限的可测函数，m(E)＜+∞，试证明对任意的ε＞0，存在E上的有界可测函数g(x)，使得

m({x∈E：|f(x)-g(x)|＞0})＜ε．

已知平面不可压缩流动的流速势函数φ=0．04x3+axy2+by3,x、y单位为m，φ的单位为m2／s，试求：(1)常数a，b；(2)点A(0，0)和B(3，4)间的压强差。设流体的密度ρ=1000kg／m2。

试证明：

设f(x)，g(x)是E上的可测函数，m(E)＜+∞．若f(x)+g(y)在E×E上可积，则f∈L(E)，g∈L(E)