题目
设E1,E2均为有界可测集,试证:
m(E1∪E2)=mE1+mE2-m(E1∩E2)
第2题
试证明:
设,E1∪E2是可测集且m(E1∪E2)<+∞.若有m(E1∪E2)=m*(E1)+m*(E2),则E1与E2皆可测.
第3题
试证明:
设,则m*(E1∪E2)=m*(E1)+m*(E2)的充分必要条件是:存在可测集M1,M2:,,且m(M1∩M2)=0.
第5题
试证明:
设f:X→Y是满射,则下列条件等价:
(i)f是一一映射;
(ii)对任意的E1,,均有F(E1∩E2)=f(E1)∩f(E2);
(iii)对任意的,,均有;
(iv)对任意的,均有f(E2\E1)=f(E2)\f(E1).
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