证明:方程x=cosx在(0,π/2)内至少有一个实根。

设a₁，a₂，a₃，…，a_n为满足的实数，试证明方程a₁cosx+a₂cos3x+…+a_ncos(2n-1)x=0在(0，π/2)内至少存在一个实根．

将f(x)=cosx在0＜x＜π内展开以2π为周期的傅里叶正弦级数．并在-2π≤x≤2π上写出该级数的正弦函数。

对下列方程，试确定迭代函数φ(x)及区间[a，b]，使对，不动点迭代x_k+1=φ(x_k)(k=0，1，2，...)收敛到方程的正根，并求该正根，使得|x_k+1-x_k|＜10^-6。(1)3x²-e^x=0;(2)x=cosx。

试证明,对于任意初值,迭代格式都收敛于方程出x=cosx的同一实根。

证明：方程x+p+q cosx=0有且仅有一个实根，其中p，q为常数，且0＜q＜1

证明对任意初始值x₀∈R,由迭代公式

所产生的序列都收敛于方程x=cosx的根。