证明下列方程在指定区间内存在实根：（1)x²cosx-sinx=0，在（π，3π/2)内;（2)x=cosx，在（0，π/2)内;（3)x⁵-2x²+x+1=0，在（-1，1)内。

设a₁，a₂，a₃，…，a_n为满足的实数，试证明方程a₁cosx+a₂cos3x+…+a_ncos(2n-1)x=0在(0，π/2)内至少存在一个实根．

证明：（1）方程x3-3x+c=0(这里c为常数)在区间[0，1]内不可能有两个不同的实根。 (2)方程xn+px+q=0(n为正整数，p，q为实数)当n为偶数时至多有两个实根；当n为奇数时至多有三个实根。

证明:(1)方程(这里e为常数)在区间[0,1]内不可能有两个不同的实根;

(2)方程(n为正整数,p、q为实数)当n为偶数时至多有两个实根;当n为奇数时至多有三个实根.

证明:(1)方程(这里c为常数)在区间[0,1]内不可能有两个不同的实根;

(2)方程(n为自然数,p,q为实数)当n为偶数时至多有两个实根;当n为奇数时至多有三个实根.

对于每个正整数n(n≥2),证明方程

在(01)内必有唯一的实根x_n,并求极限.

已知证明方程

在(0,1)内必有实根.

证明方程x⁵+x+1=0在区间(-1，0)内有且只有一个实根。

设函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，在开区间(a，b)内可导，且f(x)＞0．若极限

存在，证明： (1)在(a，b)内f(x)＞0； (2)在(a，b)内存在点ξ，使

； (3)在(a，b)内存在与(2)中ξ相异的点η，使f(η)(b2－a2)＝

。

证明方程在(0,1)内必有唯一实根并求.

利用W-判别法,证明下列含参变量积分的一致收敛性:

(1),关于参数b在区间(-∞,+∞)内

(2)关于参数b在区间(-∞,+∞)内

(3)关于参数b在区间(-∞,+∞)内