问题描述:给定一个无向图G=（V.E),设是G的顶点集.对任意,若u∈U且v∈V-U,就称（u,1)为关于顶点集U

问题描述:给定一个赋权无向图G=(V,E),每个顶点都有权值w(v).如果,且对任意(u,V)∈E有u∈U或v∈U,就称U为图G的一个顶点覆盖.G的最小权顶点覆盖是指G中所含顶点权之和最小的顶点覆盖.

算法设计:对于给定的无向图G,设计一个优先队列式分支限界法,计算G的最小权顶点覆盖.

数据输入:由文件input.txt给出输入数据.第1行有2个正整数n和m,表示给定的图G有n个顶点和m条边,顶点编号为1,2,...,n.第2行有n个正整数表示n个顶点的权.接下来的m行中,每行有2个正整数u和v,表示图G的一条边(u,v).

结果输出:将计算的最小权顶点覆盖的顶点权值和以及最优解输出到文件output.txt.文件的第1行是最小权顶点覆盖顶点权之和;第2行是最优解xi(1≤i≤n),xi=0表示顶点i不在最小权顶点覆盖中,xi=1表示顶点i在最小权顶点覆盖中.

图的m着色问题描述如下:给定无向连通图G和m种不同的颜色.用这些颜色为图G的各顶点着色,每个顶点着一种颜色.如果有一种着色法,使G中每条边的2个顶点着不同颜色,则称这个图是m可着色的.图的m着色问题是对于给定图G和m种颜色,找出所有不同的着色法.

算法设计:对于给定的无向连通图G和m种不同的颜色,计算图的所有不同的着色法.

数据输入:由文件input.txt给出输入数据.第1行有3个正整数n,k和m,表示给定的图G有n个项点和k条边,m种颜色.顶点编号为1,2,...,n接下来的k行中,每行有2个正整数u、v,表示图G的一条边(u,v).

结果输出:将计算的不同的着色方案数输出到文件output.txt.

问题描述:给定有向图G=(V,E).设P是G的一个简单路(顶点不相交)的集合.如果V中每个顶点恰好在P的条路上,则称P是G的一个路径覆盖.P中路径可以从V的任何一个项点开始,长度也是任意的,特别地,可以为0.G的最小路径覆盖是G的所含路径条数最少的路径覆盖.

设计一个有效算法求一个有向无环图G的最小路径覆盖.

[设V={1,2,...,n},如下构造网络G₁=(V1,E₁):

每条边的容量均为1.求网络G₁的(x₀,y₀)最大流.]

算法设计:对于给定的有向无环图G,找出G的一个最小路径覆盖.

数据输入:由文件input.txt提供输入数据.文件第1行有2个正整数n和m.n是给定有向无环图G的顶点数,m是G的边数.接下来的m行,每行有2个正整数i和j,表示一条有向边(i,j).

结果输出:将最小路径覆盖输出到文件output.txt.从第1行开始,每行输出一条路径.文件的最后一行是最少路径数.

证明：存在一个无向图G,其度数序列为给定的自然数序列的充要条件是。

A.无向图

B.有向图

C.树

D.无回路图

给定简单无向图G=证明：Δ(G)＜|V|。

A.G的最小生成树中，任意一对顶点间的路径必是它们在G中的最短路径

B.设顶点V到W的最短路径为P。若我们将G中每条边的权重都加1，则P一定仍然是V到W的最短路径

C.单源最短路问题可以用O(∣E∣+∣V∣)的时间解决

D.以上都不对

A.G的最小生成树中，任意一对顶点间的路径必是它们在G中的最短路径

B.设顶点V到W的最短路径为P。若我们将G中每条边的权重都加1，则P一定仍然是V到W的最短路径

C.单源最短路问题可以用O(∣E∣+∣V∣)的时间解决

D.以上都不对

A.G的最小生成树中，任意一对顶点间的路径必是它们在G中的最短路径

B.设顶点V到W的最短路径为P。若我们将G中每条边的权重都加1，则P一定仍然是V到W的最短路径

C.单源最短路问题可以用O(∣E∣+∣V∣)的时间解决

D.以上都不对

A.G的最小生成树中，任意一对顶点间的路径必是它们在G中的最短路径

B.设顶点V到W的最短路径为P。若我们将G中每条边的权重都加1，则P一定仍然是V到W的最短路径

C.单源最短路问题可以用O(∣E∣+∣V∣)的时间解决

D.以上都不对