题目
[主观题]
【计算题】试用与非门设计一组合逻辑电路,其输入为3位二进制数,当输入中有奇数个1时输出为1,否则输出为0。设输入变量为A,B,C,输出变量为F,写出F的逻辑表达式F= 说明:非用'表示
答案
8421码转换成2421码。 设8421BCD码为DCBA,2421码为Y 3 Y 2 Y 1 Y 0 ,则D、C、B、A为输入变量,Y 3 、Y 2 、Y 1 、Y 0 为输出变量,将表L4-3中对应关系用卡诺图可表示成图L4-3-1(a)的形式。由卡诺图可得化简的Y 3 、Y 2 、Y 1 、Y 0 的逻辑表达式为 Y 3 =D+CB+CA=ED'·(CB)'·(CA)']' Y 2 =D+CB+CA'={D'·(CB)'·[C(CA)']'}' Y 1 =D+C'B+CB'A={D'·[B(CB)']'·[AC(CB)']'}' Y 0 =A 由表达式可画得逻辑图如图L4-3-1(b)所示。 $8421码转换成余3循环码。 设8421BCD码为DCBA,余3循环码为Y 3 Y 2 Y 1 Y 0 ,DCBA为输入,Y 3 Y 2 Y 1 Y 0 为输出,按表L4-3中两者的对应关系填卡诺图,如图L4-3-2(a)所示,再由卡诺图可得化简后的Y 3 、Y 2 、Y 1 、Y 0 的表达式为 Y 3 =D+CA+CB=[D'(CA)'(CB)']' Y 2 =C+B+DA'+D'A=[C'B'(DA')'(D'A)']' Y 1 =D+C'A'+C'B'+CBA=[D'(C'A')'(C'B')'(CBA)']' Y 0 =B 由表达式可画出由与非门构成的逻辑图如图L4-3-2(b)所示。 比较图L4-3-1(b)和图L4-3-2(b),为了减少门的数量,在图L4-3-1(b)中,由于电路中已经有了(CB)'和(CA)'两个与非门,所以将逻辑表达式中Y 2 的CA'项变换成(CA)'C,电路可减少1个A'门;将Y 1 的C'B、CB'A两项变成(CB)'B及(CB)'CA,这样就可减少产生C'、B'的2个门,从而电路共减少3个门。但是在图L4-3-2(b)中。从分析Y 3 ,Y 2 ,Y 1 的表达式可知,产生反变量A',B',C',D'的4个门是不可少的,这时因为已经有反变量,故对表达式中的(DA')',(D'A)',(C'A')',(C'B')'就不要再变换了,否则会使门电路的个数增加不少。这是逻辑电路(小规模)设计中减少门的技巧,请注意。
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