构造下列命题公式的真值表。 （1）¬P∨（Q∧¬R） （2）（P∧¬Q）∨（Q∧R） （3）（P→Q）↔（¬P∨Q） （4）（Q∧（P→Q））→P （5）（（P∨Q）→（Q∧R））→（P∧¬R）。

解: (1) q ∧ ( p → q ) → p 的真值表如表 1.24 所示。 表 1.24 p q p → q q ∧ ( p → q ) q ∧ ( p → q ) → p 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 使得公式 q ∧ ( p → q ) → p 成真的赋值是: 00 , 10 , 11 ,使得公式 q ∧ ( p → q ) → p 成假的赋值是: 01 。 (2) p → ( q ∨ r ) 的真值表如表 1.25 所示。 表 1.25 p q r q ∨ r p → ( q ∨ r ) 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 使得公式 p → ( q ∨ r ) 成真的赋值是: 000 , 001 , 010 , 011 , 101 , 110 , 111 ,使得公式 p → ( q ∨ r ) 成假的赋值是: 100 。 (3) ( p ∨ q )↔( q ∨ p ) 的真值表如表 1.26 所示。 表 1.26 p q p ∨ q q ∨ p ( p ∨ q ) ↔ ( q ∨ p ) 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 所有的赋值均使得公式 ( p ∨ q )↔( q ∨ p ) 成真,即 ( p ∨ q )↔( q ∨ p ) 是一个永真式。