一质量为M的行星同一个质量为M/10的卫星由互相间的引力吸引使它们保持在一起，并绕着它们的不动质心在一圆形轨道上转，它们的中心之间的距离是D。（1)这一轨道运动的周期有多长？（2)在总的动能中，卫星所占比例有多少？忽略行星和卫星绕它们自轴的任何自转。

在图所示的行星轮系中，已知各轮的齿数为z₁=30，z₂=20，z₃=70，行星轮的个数为3。各构件的质心均在其相对回转轴线上，它们相对于质心的转动惯量为J₁=0.02kg·m²，J₂=0.01kg·m²，J_H=0.16kg·m²，行星轮2的质量为m₂=2kg，模数m=8mm，作用在行星架H上的力矩M_H=50N·m。试求以构件1为等效构件时的等效转动惯量J_e和等效力矩M_e。

其质心以角速度ω旋转。在旋转过程中，其中一个质点与一静止的第三个质点C相碰，并粘在一起。已知质点A，B和C的质量都是M，棒的质量可略去不计。

一质量为m的地球卫星，沿半径为3R_E的四轨道运动，R_E为地球的半径。已知地球的质量为m_E。求：（1)卫星的动能;（2)卫星的引力势能;（3)卫星的机械能。

有一半径为r均匀半圆弧，质量为m，求它对位于圆心处的单位质量质点的引力。

两滑冰运动员，质量分别为M_A=60kg，M_g=70kg，它们的速率v_A=7 m/s，v_B=6m/s，在相距为1.5m的两平行线上相向而行，当两者最接近时，便拉起手来，开始绕质心作圆周运动并保持两者间的距离为1.5m．求该瞬时：(1)系统的总角动量；(2)系统的角速度；(3)两人拉手前、后的总动能．这一过程中能量是否守恒，为什么？

一质量为m的地球卫星，沿半径为3R_E的圆轨道运动，R_E为地球的半径。已知地球的质量为m_E。

设想有一不转动的球状行星，质量为M，半径为R，没有大气层。从这行星的表面发射一卫星，速率为v₀，方向与当地的竖直线成30°角，在随后的轨道中，这颗卫星所达到的离行星中心的最大距离为5R/2。用能量和角动量守恒原理证明v₀=（5GM/4R)^1/2。

发射一宇宙飞船去考察一质量为M，半径为R的行星。当飞船静止于空间中离行星中心4R处时，以速度v₀发射一包仪器，如图所示。仪器包的质量m远小于飞船的质量，要使该仪器包恰好掠擦行星表面着陆，θ角应是多少？

长为l，质量为m的均匀杆，在光滑桌面上由竖直位置自然倒下，当夹角为θ时(见图)，求：(1)质心的速度；(2)杆的角速度．

在质量为m，回转半径为ρ的塔齿轮上作用一转矩M，带动质量分别为m₁及m₂的齿条A和B在水平槽内滑动，如图(a)所示。若不计摩擦，求塔齿轮质心C的加速度。

设有一半径为R，中心角为φ的圆弧形细棒，其线密度为常数ρ，在圆心处有一质量为m的质点，试求细棒对该质点的引力。