一质量为m的地球卫星，沿半径为3R_E的四轨道运动，R_E为地球的半径。已知地球的质量为m_E。求：(1)卫星的动能;(2)卫星的引力势能;(3)卫星的机械能。

有引力常数为G．

(1)求卫星的动能和万有引力势能之和；

地球对自转轴的转动惯量为0.33m_ER²，其中mE为地球的质量，R为地球的半径。（1)求地球自转时的动能;（2)由于潮汐的作用，地球自转的速度逐渐减小，一年内自转周期增加3.5x10^-5，求潮汐对地球的平均力矩。

一质量为m的卫星绕着地球（质量为M)在一半径为r的理想圆轨道上运行。卫星因爆炸而分裂为相等的两

块，每块的质量为m/2。刚爆炸后的两碎块的径向速度分量等于v₀/2，其中v₀是卫星于爆炸前的轨道速率;在卫星参考系中两碎块在爆炸的瞬间表现为沿着卫星到地心的连接线分离。

(1)用G、M、m和r表示出每一碎块的能量和角动量(以地心系为参考系)。

(2)画一草图说明原来的圆轨道和两碎块的轨道。作图时，利用卫星椭圆轨道的长轴与总能量成反比这一事实。

（16分）

已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，不考虑地球自转的影响。

（1） 推导第一宇宙速度v1的表达式；

（2） 若卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面高度为h，求卫星的运行周期T。

地球卫星轨道是一个椭圆，椭圆周长的计算公式是

这里a是椭圆的半径轴，c是地球中心与轨道中心(椭圆中心)的距离，记h为近地点距离，H为远地点距离，R=6371(km)为地球半径，则a=(2R+H+h)/2，c=(H-h)/2．

我国第一颗人造地球卫星近地点距离h=439(km)．远地点距离H=2384(km)，试求卫星轨道的周长．

已知地球对一个质量为m的质点的引力为(为地球的质量和半径)。(1)若选取无穷远处势能为零，计算地面处的势能;(2)若选取地面处势能为零，计算无穷远处的势能，比较两种情况下的势能差。

人造地球卫星近地点离地心r₁=2R，(R为地球半径)，远地点，离地心r₂=4R。求：

(1)卫星在近地点及远地点处的速率和(用地球半径R以及地球表面附近的重力加速度g来表示);

(2)卫星运行轨道在近地点处的轨迹的曲率半径ρ。

远地点为2389km;如卫星在近地点的速度为υ₁=8.12km/s，地球的半径R=6370km，求卫星在远地点的速度υ₂。

一个10kg的卫星，在8000km半径的轨道上环绕地球，每小时转一周。(1)假定波尔的角动量假设可用于卫星，犹如它用于氢原子中的电子那样，试求这卫星的轨道量子数；(2)从波尔的第一条假设和牛顿万有引力定律，证明地球卫星的轨道半径直接与量子数的平方成正比，即r=k·n²,式中k是比例常数; (3)利用本题(2)的结果，假设某卫星轨道和它的下一个“容许”轨道都存在，试求这两个相邻轨道间的距离。