题目
设函数,其中函数g(x)在(-∞,+∞)上连续,且
g(1)=5,,证明,并计算f''(1)和F'''(1).
第4题
设函数f(x)在[a,b]上连续,且f(x)>0,证明:在(a,b)内至少存在一点ξ,使得
第5题
证明:设函数f(x)在(a,+),上连续,且limf(x)=A(有限数),则在[a,+∞)有界.
第6题
设函数f(x),g(x)在[a,b]上连续,且g(x)>0,证明存在一点ξ∈[a,b],使
第8题
设函数f(x)在[0,1]上连续,且它的值域也是[0,1],证明:至少存在一点ξ∈[0,1]。使f(ξ)=ξ.(注:点ξ称为函数f(x)的不动点.)
第9题
设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b).上可微利用辅助函数
证明Lagrange中值定理,并说明ψ(x)的几何意义.
第10题
设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f'(x)≤0,且有,证明在(a,b)内F'(x)≤0.
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