在△ABC中，点M分线段AB为2:1,点N分线段AC为3:2.设CM与BN的交点为P,直线AP与边BC交于点Q.试用

在△ABC中，设P，Q，R分别是直线AB，BC，CA上的点，并且

，，

证明P，Q，R共线当且仅当λμv=-1。

如图,设△ABC中∠A是直角，M₁,M₂,M₃分别是AB,AC,BC边的中点、AH⊥BC并且H是垂足。证明M₁,M₂,M₃,H四点共圆。

写出由下列条件确定的曲线所满足的微分方程: （2)曲线上点P（x,y)处的法线与x轴的交点为Q,且线段PQ被y轴平分; （3)曲线上点P（x,y)处的切线与y轴的交点为Q,线段PQ的长度为2,且曲线通过点（2,0); （4)曲线上点M（x,y)处的切线与x轴、y轴的交点依次为P与Q,线段PM被点Q平分，且曲线通过点（3,1).

一平面与空间四边形ABCD的边AB, BC,CD, DA分别交于P, Q,R,S,则

试证之。

若点P是线段AB的黄金分割点，且AP>BP，AB=2，则AP=▲若点 P 是线段 AB 的黄金分割点，且 AP >BP ， AB =2，则 AP = ▲