设R₁和R₂，是集合A上的等价关系,·并分别有秩r₁和r₂试证R₁∩R₂的秩至多是r₁·r₂。

设A=I，定义A上的R₁,R₂,R₃如下：

(a)对偏序集合({A/R₁,A/R₂,A/R₃},细分)画出哈斯图。

(b)描述以下各式所诱导的等价关系，它们的秩是什么？

设R₁和R₂是集合A上的任意关系，证明或否定下列断言：

(a)如果R₁和R₂都是自反的，那么R₁R₂是自反的。

(b)如果R₁和R₂都是反自反的，那么R₁R₂是反自反的。

(c)如果R₁和R₂都是对称的，那么R₁R₂是对称的。

(d)如果R₁和R₂都是反对称的，那么R₁R₂是反对称的。

(e)如果R₁和R₂都是传递的，那么R₁R₂是传递的。

设向量组的秩为r₁，向量组的秩为r₂.向量组的秩为r₂，则下列结论不正确的是().

A.若(I)可由(II)线性表示，则r₂=r₃

B.若(II)可由(I)线性表示,则r₁=r₃

C.若r₁=r₃,则r₂＞r₁

D.若r₂=r₃,则r₁≤r₂

若R₁，R₂为A的两个等价关系，则交集R₁∩R₂也是A的一个等价关系．

若R₁，R₂为A的两个等价关系，则并集R₁∪R₂也为A的一个等价关系？

设有X上的关系R₁，R₂，试证：

(1)r(R₁∪R₂)=r(R₁)∪r(R₂)；

(2)s(R₁∪R₂)=s(R₁)∪s(R₂)；

设R1和R2是非空集合A上的等价关系，下列各式哪些是A上的等价关系？哪些不是A上的等价关系？

(1)A×A-R1;

(2)R1-R2;

(3)R12;

(4)r(R1-R2);

(5)R1∙R2

A.R1°R2

B.R1－R2

C.A×A－R1

D.r(R1－R2)

设R₁和R₂是集合A上的关系且求证:

设R₁和R₂是集合A=(a,b,c,d)上的关系，这里

设R₁和R₂都是A上的传递关系，问：R₁∩R₂和R₁∪R₂是A上的传递关系吗？详述理由。

设R、R₁和R₂是集合A上的二元关系，判断下列命题是否正确，并予以证明．