题目
若四次方程有四个不同的实根,试证明的所有根皆为实根.
第1题
证明方程ez-λ=z(λ>1)在单位圆|z|<1内恰有一个根,且为实根
第2题
证明方程x3-9x-1=0恰有三个实根.
第3题
证明:
(1)方程只有一个实根;
(2)方程无实根.
第4题
证明方程2x=x2+1有且仅有三个实根
第5题
若f(x)=a0+a1x+…+an-1xn-1有n个不同实根x1,x2,…xn,证明:
第6题
证明方程x3-3x2-9x+1=0在(0,1)内有唯一实根.
第7题
证明:实系数三次方程x3+ax2+bx+c=0必有实根
第8题
试证明,对于任意初值,迭代格式都收敛于方程出x=cosx的同一实根。
第9题
证明:(1)方程x3-3x+c=0(这里c为常数)在区间[0,1]内不可能有两个不同的实根。 (2)方程xn+px+q=0(n为正整数,p,q为实数)当n为偶数时至多有两个实根;当n为奇数时至多有三个实根。
第10题
证明方程sinx+x+1=0在内至少有一个实根.
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