一个积分器的频率响应为其中在ω=0处的冲激是由于一个常数输入从t=-∞积分所产生的无限输出的结

一阶保持处理的结果，即

其中hy(t1)是如图7-2所示的函数。试给出一个滤波器的频率响应，当输入为x0(t)时，该滤波器产生的输出为

p(t)，然后将xp(t)经过一个线性时不变系统过滤产生输出yc(t)，而yc (t)又被转换成离散时间信号y[n]。其中输入为xc(t)且输出为yc(t)的线性时不变系统是因果的，且由如下线性常系数微分方程所表示：

整个系统等效为一个因果离散时间线性时不变系统，如图7-46(b)所示。试确定该等效线性时不变系统的频率响应H(ejω)和单位脉冲响应h[n]。

考虑一个频率响应为且实值单位冲激响应为h(t) 的连续时间线性时不变系统。假设在该系统上施加一个输入x(t) =cos(ω0l+ф0) ，

所得到的输出可表示成如下形式：y(t)=Ax(t-t0)

其中A是一个非负实数，代表一个幅度放大因子，t0是一个延时。

(a)用|H(jω0)|表示A;

(b)用表示t0

一个单位冲激响应为h(t)的因果线性时不变系统有下列性质：

(1)当系统的输入为对于所有的t有x(t)=e^2t时，输出对于所有的t是y(t)=(1/6)e^2t。

(2)单位冲激响应h(t)满足下列微分方程：

其中b是一个未知常数。

确定该系统的系统函数H(s)，以与上述性质相符。在答案中不应该有未知常数，该未知常数b不应该出现在答案中。

(t)，而其余的则是e^sut的复指数形式，这里s0是一个复常数。系统的输出是

求与这些条件相符的H(s)。

某LTI系统，其输入为f(t)，输出为

式中a为常数，且已知s(t)←→S(jω)，求该系统的频率响应H(jω)。

下图是一个连续时间滤波器的频率响应H(ω)，该系统称之为低通微分器。若输入信号x(t)=cos(2πt+θ)，求滤波器的输出y(t)。

设x(t)是一个奈奎斯特为ω0的信号，同时设y(t)=x(t)p(t—1)，其中

当某一滤波器以y(t)为输入，x(t)为输出时，试给出该滤波器频率响应的模和相位特性上的限制。

其中α_k和β_k都是已知的非零数，l是一个正整数。图11-59所示的反馈系统常称为I型反馈系统。

(a)利用终值定理(见9.5.10节)证明：I型反馈系统能够跟踪一个阶跃变化，即若e(t)→0则有x(t)=u(t)。

(b)类似地证明：I型反馈系统不能跟踪一个斜坡变化，而是若x(t)=u2(t)，则e(t)趋于一个有限常数。

(c)证明：若k＞2时，x(t)=u_k(t)，那么I型系统就会有一个无界的结果。

(d)更一般地是证明，对I型系统：

(i)若k≤l时x(t)=u_k(t)，则e(t)趋于零。

(ii)若x(t)=u_(-l+1)(t)，则e(t)趋于一个有限常数。

(iii)若k＞l+1时x(t)=u_-k(t)，则e(t)趋于无穷大。