设C为无向连通图G中的一个回路,边e₁与e₂在C中,证明G中存在割集S,使得e₁,e₂∈S.

设C为无向图G中的一个圈，，证明G中存在含边e₁,e₂的割集.

设图G连通，并设S是N的非空真子集，证明边割是G的割集当且仅当点导出子图G[S]和都连通。

设G是恰合2k(k₂≥1)个奇度顶点的无向连通图,证明G中存在k条边不重的简单通路使得

设G=(V，E)是简单无向连通图，但不是完全图．证明G中必存在三个结点u，v，ω∈V，使得(u，v)，(v，ω)∈E，但(u，ω)

设G为n个结点的无向简单图,若x(G)≥k,则称G是k-连通图,k为非负整数.证明以下结论:

(1)当时,正明G连通.

(2)当时,证明G是k-连通图.

设G为n(n≥3且为奇数)阶无向简单图，证明G与G中奇度顶点个数相等．

设群G中元素a的阶为n．证明： as=at

n|(s—t)．

设G是n阶无向简单图，n≥3且为奇数，证明：G与中奇度顶点的个数相等。

设无向图G=(V，E)和G’=(V’，E’)，如果G’是G的生成树，则下面说法中错误的是 ()。

A．G’是G的子图

B．G’是G的连通分量

C．G’是G的极小连通子图且V=V’

D．G’是G的一个无环子图