题目
设为满足的实数,试证明方程在内至少存在一个实根.
第1题
设a1,a2,a3,…,an为满足的实数,试证明方程a1cosx+a2cos3x+…+ancos(2n-1)x=0在(0,π/2)内至少存在一个实根.
第2题
设a。,a1,…an为满足
的实数,证明方程a。+a1x+a2x2+…+anxn=0在(0,1)内至少有一个实根.
第8题
证明:(1)方程(这里e为常数)在区间[0,1]内不可能有两个不同的实根;
(2)方程(n为正整数,p、q为实数)当n为偶数时至多有两个实根;当n为奇数时至多有三个实根.
第9题
证明:(1)方程(这里c为常数)在区间[0,1]内不可能有两个不同的实根;
(2)方程(n为自然数,p,q为实数)当n为偶数时至多有两个实根;当n为奇数时至多有三个实根.
第11题
设有方程xn+nx-1=0,其中n为正整数,证明此方程存在唯一正实根xn,并证明当a>1时,级数
收敛.
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