设有X上的关系,试证:分析:本题从关系的包含,联系到R1和R2各自的三种闭包(自反.对称、传递),从而

设有X上的关系R₁，R₂，试证：

(1)r(R₁∪R₂)=r(R₁)∪r(R₂)；

(2)s(R₁∪R₂)=s(R₁)∪s(R₂)；

设R₁和R₂是集合A上的任意关系，证明或否定下列断言：

(a)如果R₁和R₂都是自反的，那么R₁R₂是自反的。

(b)如果R₁和R₂都是反自反的，那么R₁R₂是反自反的。

(c)如果R₁和R₂都是对称的，那么R₁R₂是对称的。

(d)如果R₁和R₂都是反对称的，那么R₁R₂是反对称的。

(e)如果R₁和R₂都是传递的，那么R₁R₂是传递的。

A、自反

B、对称

C、传递

D、以上都不是

此题为判断题(对，错)。

设R₁和R₂都是A上的传递关系，问：R₁∩R₂和R₁∪R₂是A上的传递关系吗？详述理由。

指出下面命题证明中的错误．

命题：设R是集合A上的对称、传递的关系，则R是自反的．

证明：设x∈A，根据对称性由〈x，y〉∈R得到〈y，x〉∈R，再使用传递性得到〈x，x〉∈R．从而证明了R的自反性．

设集合A={a，b，c，d}，A上的关系

R={〈a，b〉，〈b，a〉，〈b，c〉，〈c，d〉}．

用矩阵运算和作图方法求出R的自反闭包，对称闭包和传递闭包

A.3

B.0

C.1

D.2

S,T是定义在集合A上的关系,t(x)是x的传递闭包。