题目
两个质量都为m的质点,如习题9-35图连接在三个劲度系数都是k的弹簧上,两质点间连接一质量可以忽略的阻尼减震器,阻尼减震器所施的力为bv,这里v是它两端的相对速度,b为常量。该力阻止其两端之间(即两质点之间)的相对运动。令x1,x2分别为两质点离开其平衡位置的位移。
(1)写出每个质点的运动方程;
(2)证明运动方程可以用新的变量y1=x1+x2和y2=x1-x2来求解;
(3)证明:如果两质点原来静止于平衡位置,在t=0时给质点1以初速度v0,则在足够长的时间以后,两个质点的运动方程为,并求出ω。
第1题
第2题
一劲度系数k=312N/m的轻弹簧,一端固定,另一端连接一质量M=0.3kg的物体,放在光滑的水平面上,上面放一质量m=0.2kg的物体.两物体间的最大静摩擦系数μ=0.5,求两物体间无相对滑动时,系统振动的最大能量.
第3题
在水平光滑桌面上用轻弹簧连接两个质量都是0.05kg的小球,如图所示,弹簧的劲度系数为1×103N/m。今沿弹簧轴线向相反方向拉开两球然后释放,求此后两球振动的频率。
第5题
如图11-9所示,在水平桌面上用轻弹簧(劲度系数为k)连接两个质量均为m 的小球A和B。今沿弹簧轴线向相反方向拉开两球然后释放,求此后两球振动的角频率。
第6题
两个劲度系数均为k的相同弹簧,按图5-3所示的不同方式连接一质量为m的物体,组成一振动系统。试分析物体受到沿弹簧长度方向的初始扰动后是否作简谐运动。如是简谐运动,比较它们的周期。
第7题
如习题5-9图所示,质量为m0的两质点分别固定在x轴上的A(-a,0)、B(a,0)两点,若有一质点m在万有引力作用下从y=3a处由静止开始向原点运动。试求质点经过原点时的速度。
第8题
质量分别为m及m'的两个质点,用未伸缩时长度为a的弹性绳相连,绳的劲度系数。将此系统放在光滑的水平管内,管子绕通过管上某点的竖直轴以恒定角速度ω转动。开始时,两质点相对于管子是静止的,两质点间距为a。试求此后任何时刻两质点间的距离。
第9题
质量分别为m1和m2的两个物块由一劲度系数为k的轻弹簧相连,竖直地放在水平桌面上,如习题5-22图所示。另有一质量为m的物体从高出m1为h的地方由静止开始自由落下,当与m1发生碰撞后,即与m1黏合在一起向下运动。试问h至少应多大,才能使得弹簧反弹后m2与桌面互相脱离?
第10题
在光滑的水平面上,一质量为m0的架子内连有一劲度系数为k的弹簧,如习题5-32图所示。一质量为m的小球以u的速度射入静止的架子内,并开始压缩弹簧。设小球与架子内壁间无摩擦力。试求:
(1)弹簧的最大压缩量;
(2)从弹簧被压缩到弹簧达最大压缩量所需的时间;
(3)在此过程中架子的位移。
第11题
如图9.3所示,在水平光滑桌面上用轻弹簧连接两个质量都是0.05kg的小球。弹簧的劲度系数为1X102N·m-1今沿弹簧轴线向相反方向拉开两球然后释放,求此两球振动的频率。
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