曲线y=1-x²(0≤x＜1)与x轴y轴所围成的平面图形被曲线y=ax²分成面积相等的两部分,则a=().

求平面图形的面积：曲线y=a-x²(a＞0)与x轴所围成的图形．

求下列平面图形分别绕x轴、y轴旋转产生的旋转体的体积： (1)曲线

与直线x＝1，x＝4，y＝0所围成的图形； (2)在区间[0，π／2]上，曲线y＝sinx与直线x＝π／2，y＝0所围成的图形； (3)曲线y＝x3与直线x＝2，y＝0所围成的图形； (4)曲线x2＋y2＝1与y2＝3／2x所围成的两个图形中较小的一块．

求下列平面图形分别绕x轴、y轴旋转产生的立体的体积：

(1)曲线与直线x=1、x=4、y=0所围成的图形；

(2)在区间上，曲线y=sinx与直线、y=0所围成的图形；

(3)曲线y=x³与直线x=2、y=0所围成的图形；

(4)曲线x²+y²=1与所围成的两个图形中较小的一块.

曲线y=e^x与x=-1，x=2及x轴围成的平面图形的面积．( )

设曲线方程为y＝e－x(x≥0)． (1)把曲线y＝e－x(x≥0)，x轴，y轴和直线x＝ξ(ξ＞0)所围成平面图形绕x轴旋转一周，得一旋转体，求此旋转体的体积V(ξ)，求满足

的a； (2)在此曲线上找一点，使过该点的切线与两个坐标轴所夹平面图形的面积最大，并求出该面积．

设曲线y=e^-x(x≥0)，

(1)把曲线y=e^-x，x轴，y轴和直线x=ξ(ξ＞0)所围成平面图形绕x轴旋转一周，得一旋转体，求此旋转体体积V(ξ)；求满足的a．

(2)在此曲线上找一点，使过该点的切线与两个坐标轴所夹平面图形的面积最大，并求出该面积．

设曲线y=e^-x(x≥0)，

(1)把曲线y=e^-x，x轴，y轴和直线x=ξ(ξ＞0)所围成平面图形绕x轴旋转一周，得一旋转体，求此旋转体体积V(ξ)；求满足的a．

(2)在此曲线上找一点，使过该点的切线与两个坐标轴所夹平面图形的面积最大，并求出该面积．

求微分方程xdy+(x-2y)dx=0的一个解y=y(x)，使得由曲线y=y(x)与直线x=1，x=2以及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周的旋转体体积最小。