甲、乙两人分别有1角、5分和1分的硬币各一枚，在双方互不知道的情况下，各出一枚硬币，并规定当和为奇数时，甲赢得二人所出的硬币;当和为偶数时，乙赢得所出硬币。试列出两人的对策模型，并说明该游戏对双方是否公平合理。

有足够多的1分、2分、5分、1角和5角的硬币，确定用这些硬币凑成n分钱的方法数h_n的生成函数g(x)。

A、B两名游戏者双方各持一枚硬币，同时展示硬币的一面。如均为正面，A赢2/3元，均为反面，A赢1/3元，如为一正一反，A输1/2元。写出A的赢得矩阵，A、B双方各自的最优策略，并回答这种游戏是否公平合理？

甲乙两人各自独立地投掷一枚均匀硬币n次，试求：两人掷出的正面次数相等的概率。

城镇排放的污水需经过处理才能排入河中。三个城镇既可以单独建污水处理厂，也可以联合建厂，用管道将污水集中处理(污水必须从上游城镇送往下游城镇，处理厂必须建在下游位置)。按照经验公式，建造污水处理厂的费用P₁和铺设管道的费用P₂分别为P₁=73Q^0.712(千元)，P₂=0.66Q^0.51L(千元)，其中Q表示污水处理量(t/s)，L表示管道长度(km)。如果三城镇的污水量分别为Q₁=5，Q₂=3，Q₃=6，试从节约总投资的角度为三城镇制定建厂方案。如果联合建厂，费用应如何分担？