一个因果稳定连续时间线性时不变系统S的模特性伯德图的直线近似如图6-9所示。试给出系统S的逆

者说，总的系统的单位冲激响应是一个单位冲激函数。

(a)若将H1(s)记为H(s)逆系统的系统函数，确定H(s)和H1(s)之间一般的代数关系。

(b)图9-28给出一个因果稳定系统H(s)的零-极点图，试确定它的逆系统的零-极点图。

考虑一个线性时不变系统，其系统函数H(s)的零-极点图如图9-16所示。

(a)指出与该零-极点图有关的所有可能的收敛域。

(b)对于(a)中所标定的每个收敛域，给出有关的系统是否是稳定和/或因果的。

分方程。

如图J7．3所示反馈因果系统，试求： (1)该系统的系统函数H(s)； (2)K满足什么条件时系统稳定； (3)在临界稳定条件下，求系统的h(t)。

有一个连续时间线性时不变系统，其输入x(t)和输出y(t)由下列微分方程所关联：

设X(s)和Y(s)分别是x()和y(t)的拉普拉斯变换，H(s)是系统单位冲激响应h(t)的拉普拉斯变换。

(a)求H(s)作为s的两个多项式之比，画出H(s)的零-极点图。

(b)对下列每一种情况求h(t)：

(i)系统是稳定的。

(ii)系统是因果的。

(iii)系统既不是稳定的又不是因果的。

一个输入为x(t)和输出为y(t)的因果线性时不变系统S，其微分方程为

现在要用H(s)=1/(s+1)时的图11-3(a)的反馈互联来实现系统s，试求G(s)。

p(t)，然后将xp(t)经过一个线性时不变系统过滤产生输出yc(t)，而yc (t)又被转换成离散时间信号y[n]。其中输入为xc(t)且输出为yc(t)的线性时不变系统是因果的，且由如下线性常系数微分方程所表示：

整个系统等效为一个因果离散时间线性时不变系统，如图7-46(b)所示。试确定该等效线性时不变系统的频率响应H(ejω)和单位脉冲响应h[n]。

若是错误的，就给出一个反例。

(a)一个连续时间稳定系统的全部极点必须位于s平面的左半平面，即Re(s)＜0.

(b)若一个系统函数的极点数多于零点数，而这个系统是因果的，那么阶跃响应在t=0一定连续。

(c)若一个系统函数的极点数多于零点数，而这个系统不限定是因果的，那么阶跃响应在t=0可能不连续。

(d)一个因果稳定系统的系统函数的全部极点和零点都必须在s平面的左半平面。

设一个线性时不变的因果系统，其系统函数(a为实数)，若要求它是一个稳定系统，试求a值的范围，并绘出零、极点图及收敛域(用阴影表示)。

设连续因果系统的系统函数为H(s)，其阶跃响应为g(t)。试证，如果该系统是稳定的，则有 g(∞)=H(0)

由下列差分方程描述的一个因果线性时不变系统

(a)求该系统的单位脉冲响应。

(b)画出该系统频率响应的对数模和相位特性