在一棵表示有序集S的二叉搜索树（）中，任意一条从根到叶结点的路径将S分为三部分：在该路径左边结点中的元素组成的集合S1；在该路径上的结点中的元素组成的集合S2；在该路径右边结点中的元素组成的集合S3。S=S1∪S2∪S3。若对于任意的a∈S1，b∈S2，C∈S3是否总有a≤b≤C 为什么

中搜索一个元素X，返回的结果有两种情形，(1)在二叉搜索树的内结点中找到X=Xi，其概率为bi。(2)在二叉搜索树的叶结点中确定X∈(Xi，Xi+1)，其概率为ai。在表示S的二叉搜索树T中，设存储元素Xi的结点深度为Ci;叶结点(Xi，Xi+1)的结点深度为di，则二叉搜索树T的平均路长p为多少？假设二叉搜索树T[i][j]={Xi，Xi+1，···，Xj｝最优值为m[i][j]，W[i][j]= ai-1+bi+···+bj+aj，则m[i][j](1＜=i＜=j＜=n)递归关系表达式为什么？

中的元素组成的集合S1在该路径上的结点中的元素组成的集合S₂;在该路径右边结点中的元素组成的集合S₃。S₁∪S₂∪S₃。若对于任意的S₂，c∈E₃，是否总有a≤h≤c？为什么？

搜索树，以哪个关键码值为根结点，按什么方式生成二叉搜索树平衡性最好且方法又简单？阐明算法思路，写出相应的算法。如果k[11]为：7，12，13，15，21，33，38，41，49，55，58。按上面算法画出这棵二叉搜索树。