设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3.向量a₁=[-1,2,-1]^T,a₂=[0,-1,1]^T

设三阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α₁=(-1，2，-1)^T，α₂=(0，-1，1)^T是线性方程组AX=0的两个解．(1)求A的特征值与特征向量；(2)求正交矩阵Q和对角矩阵A，使得A^TAQ=A；(3)求A及，其中E为三阶单位矩阵．

设n阶矩阵A的各行元素之和均为零，且R(A)=n-1，求齐次线性方程组Ax=0的通解。

设三阶矩阵A的各行元素之和均为3，向量是线性方程组Ax=0的两个解。(1)求A的特征值与特征向量：(2)求正交矩阵Q，使得Q¹AQ为对角矩阵。

设A, B均为n阶实对称矩阵，证明:

A与B相似A,B有相同的特征多项式.

设W是R^2×2中由所有2阶实对称矩阵构成的子空间，求W的维数，并证明元素组也可作为W的基.