设A为n阶方阵，适合 其中a₀≠0，求证: A可逆，且求出其逆.

设A为n阶方阵，A≠0且存在正整数k≥2，使A^k=0，

求证：E-A可逆，且(E-A)^-1=E+A+A²+…+A^k-1．

已知对于n阶方阵A，存在自然数k，使得Ak＝0，试证明矩阵E－A可逆，并求出逆矩阵的表达式(E为n阶单位矩阵)．

设其中a₀≠0,A是n阶矩阵。|A|=2且f(A)=O,则A*=________

设A，D分别为m阶，n阶可逆方阵.则矩阵

为可逆矩阵当且仅当

都是可逆矩阵.

设A与B为两个n阶方阵，求证：r(AB)=r(B)的充分必要条件是齐次线性方程组ABX=0与BX=0有完全相同的解，其中X=(x₁，x₂，…，x_n)^T

设A，B为同阶方阵，且满足2A^-1B=B-4E，证明A-2E可逆，

设A，B为n阶方阵，且A^TA=AA^T=I，B^TB=BB^T=I，|A|=-|B|。证明：|A+B|=0