设总体X服从正态分布 为来自总体X的简单随机样本，试求下列概率:

设总体X服从正态分布N(μ₁,σ²)，总体Y服从正态分布N(μ₂,σ²).和分别是来自总体X和Y的简单随机样本,则

=____

服从何种分布？

A.0.5（X1+X2）

B.X1+μ

C.X1X2/σ

D.X1+X2μ

设X₁，X₂，…，X_n是来自总体X的简单随机样本．已知E(X^k)=α_k，k=1，2，3，4． 证明当n充分大时，随机变量近似服从正态分布，并指出其分布参数(提示：利用中心极限定理)．

设X服从正态分布N(μ,σ²).X₁,X₂,...,X_n为来自总体X的样本.求证:

设总体X服从正态分布N(μ，σ²),是来自总体X的简单随机样本.据此样本检测:假设H₀：μ=μ₀,H₁:μ≠μ₀,则（）

A.如果在检验水平a = 0.05下拒绝H0，那么在检验水平a=0.01下必拒绝H0

B.如果在检验水平a= 0.05下拒绝H0，那么在检验水平a=0.01下必接受H0

C.如果在检验水平a = 0.05下接受H0，那么在检验水平a=0.01下必拒绝H0

D.如果在检验水平a = 0.05下接受H0，那么在检验水平a=0.01下必接受H0

＞0.记Z=X-Y.

(I)求Z的概率f(z;σ²)

(II)设为来自总体Z的简单随机样本,求σ²的最大似然估计量

(III)证明为σ²的无偏估计量.

设总体X服从标准正态分布，X₁，X₂，...，X_n是来自X的样本，则统计量服从()分布，参数为()。

设总体X服从正态分布N(0，2²)，而X₁，X₂，…，X₁₅的简单随机样本，则随机变量服从______分布，参数为______