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试证方程x=asinx+b.其中a＞0,6＞0.至少一个ξ,使得它不超过b+a.

试证方程x=asinx+b.其中a＞0,6＞0.至少试证方程x=asinx+b.其中a＞0,6＞0.至少一个ξ,使得它不超过b+a.试证方程x=asin 一个ξ,使得它不超过b+a.

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第1题

设φ（t)是方程x"+k2x=f（t)的解，其中k为常数，函数f（t)在0≤t＜+∞连续．试证：

设φ(t)是方程x"+k²x=f(t)的解，其中k为常数，函数f(t)在0≤t＜+∞连续．试证：

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第2题

考虑方程dy/dx+p(x)y=q(x)，其中p(x)和q(x)都是以ω＞0为周期的连续函数。试证：(1)若q(x)=0，则方程

考虑方程dy/dx+p（x)y=q（x)，其中p（x)和q（x)都是以ω＞0为周期的连续函数。试证：（1)若q（x)=0，则方程

考虑方程dy/dx+p(x)y=q(x)，其中p(x)和q(x)都是以ω＞0为周期的连续函数。

试证：(1)若q(x)=0，则方程的任一非零解以ω＞0为周期考虑方程dy/dx+p（x)y=q（x)，其中p（x)和q（x)都是以ω＞0为周期的连续函数。试证： p(x)的平均值

(2)若q(x)≠0，则方程的有唯一的ω周期解考虑方程dy/dx+p（x)y=q（x)，其中p（x)和q（x)都是以ω＞0为周期的连续函数。试证：试求出此解。

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第3题

试证若y=φ(x)是方程dy/dx=p(x)siny的满足初始条件φ(0)=0的解，则φ(x)=0，其中p(x)在-∞＜x＜∞上连续。

试证若y=φ（x)是方程dy/dx=p（x)siny的满足初始条件φ（0)=0的解，则φ（x)=0，其中p（x)在-∞＜x＜∞上连续。

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第4题

若f（x)满足傅氏积分的条件且为奇函数，试证f（x)=∫+∞-∞b（ω)sinωxdx其中b（ω)=试用Fourier变换方法，

试用Fourier变换方法，求解量子力学中将会遇到的爱里(Airy)方程u"(ξ)-ξu(ξ)=0

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第5题

试证：方程x－asinx＋b至少有一个不超过a＋b的正根，其中.a>0,b>0

试证：方程至少有一个不超过的正根，其中.

试证：方程x－asinx＋b至少有一个不超过a＋b的正根，其中.a>0,b>0试证：方程至少有一个不

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第6题

已知函数y（x)满足方程（x+1)y"=y', y（0)=3, y'（0)=-2试证：在x≥0时，有不等式

已知函数y(x)满足方程

(x+1)y"=y', y(0)=3, y'(0)=-2试证：在x≥0时，有不等式

$已知函数y（x)满足方程（x+1)y=y', y（0)=3, y'（0)=-2试$

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第7题

设f（x，y)及连续，试证方程dy－f（x，y)dx=0为线性微分方程的充要条件是它有仅依赖于x的积分因子．

设f(x，y)及设f（x，y)及连续，试证方程dy－f（x，y)dx=0为线性微分方程的充要条件是它有仅依赖于x的积连续，试证方程dy-f(x，y)dx=0为线性微分方程的充要条件是它有仅依赖于x的积分因子。

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第8题

设f（x)在[a，+∞)内连续、可导，且当x＞a时，f'（x)＜k＜0（k为常数),试证：若f（a)＞0，则方程f（x)=0在内有且仅有一

设f(x)在[a，+∞)内连续、可导，且当x＞a时，f'(x)＜k＜0(k为常数),试证：若f(a)＞0，则方程f(x)=0在 $设f（x)在[a，+∞)内连续、可导，且当x＞a时，f'（x)＜k＜0（k为常数),试证：若$ 内有且仅有一实根

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第9题

给定微分方程x'(t)+x(t)=h(t)，其中-∞＜t＜+∞，h(t)为已知函数，试证该方程的解可以表示为

给定微分方程x'（t)+x（t)=h（t)，其中-∞＜t＜+∞，h（t)为已知函数，试证该方程的解可以表示为

给定微分方程x'（t)+x（t)=h（t)，其中-∞＜t＜+∞，h（t)为已知函数，试证该方程的解可

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第10题

设函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)，试证方程f¹(x)=0有三个实根，并指出它们所在的区间。

设函数f（x)=（x-1)（x-2)（x-3)（x-4)，试证方程f¹（x)=0有三个实根，并指出它们所在的区间。

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