设A，B为n阶方阵，且A与B相似，证明Ak与Bk相似。（k为正整数)

设n阶方阵A，B可交换，即AB=融，且A有n个互不相同的特征值，证明：

(1) A的特征向量都是B的特征向量；(2) B相似于对角矩阵.

设n阶方阵A与B相似,证明:（1)对任意的正整数k,都有A^k与B^k相似;（2)对任意一个多项式

设n阶方阵A与B相似,证明:

(1)对任意的正整数k,都有A^k与B^k相似;

(2)对任意一个多项式矩阵多项式f(A)和f(B)相似;

(3)当A,B都是可逆矩阵时,Aⁿ和Bⁿ相似。

设A、B为同阶方阵，且A与B合同，则（)。

A、A、B正惯性指数不同

B、A与B相似

C、A与B等阶

D、|A|=|B|

设A,B为n阶方阵，且A与B相似，则下述结论正确的是（)，且说明理由.

A、λE-A=λE-B,

B、A与B有相同的特征值和特征向量,

C、A与B都能与一个对角矩阵相似,

D、对任意常数k,kE- A与kE- B相似.

设A，B为n阶方阵，且A^TA=AA^T=I，B^TB=BB^T=I，|A|=-|B|。证明：|A+B|=0

设A、B，C、D均为n阶对称方阵，且A与B合同，C与D合同，证明与合同。

设n阶方阵A≠O，满足A^m=O，（m为正整数)。（1)求A的特征值;（2)证明A不能相似于对角矩阵;（3)证明|E+A|=1。

设3阶方阵A与对角矩阵相似，矩阵C=(A-λ₁E)(A-λ₂E)(A-λ₃E).证明：C=O.