求下列矩阵A的列空间的一个基和行空间的维数：求下述复数域上矩阵A的秩以及它的列向量组的一个极

请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！

对于λ的不同的值，下述矩阵的秩分别是多少？

设

(1)求矩阵A的列空间和行空间的基和维数;

(2)求矩阵A的零空间的基和维数;

(3)求A的行空间的正交补的维数.

设矩阵求

(1)A的零空间N(A)={x|Ax=0}的基与维数;

(2)A的列向量α₁，α₂，α₃，α₄生成的向量空间L(α₁，α₂，α₃，α₄)的基与维数。

设

(1)证明:P按矩阵的加法与标量乘法构成实数域R上的一个线性空间;

(2)求P的维数与基.

设(γ₁，γ₂，...，γ_n)是n维向量空间V的一个基。

并且α₁，α₂，···，α_n线性无关。又设σ是V的一个线性变换，使得σ(α_j)=β_j，j=1，2，...，n。求σ关于基γ₁，γ₂，...，γ_n的矩阵。

设V为n维线性空间，η₁,η₂,…η_n为V的一个基

α₁=η₁+η₂+...+η_n,α₂=η₂+...+η_n,...,α_n=η_n

(1)证明:α₁,α₂...,α_n为V的一个基

(2)求由基η₁,η₂,…η_n到基α₁,α₂...,α_n的过渡矩阵

(3)设α在基η₁,η₂,…η_n下的坐标为(α₁,α₂...,α_n),求α在基α₁,α₂...,α_n下的坐标

求下列线性空间的一组基与维数.

1)p^nxn中全体对称(反对称，上三角)矩阵对矩阵的加法，矩阵与数的乘法:

2)全体正实数R+={a∈Ra＞o)加法与纯量积定义为

3)A∈R^nxn,C(A)为所有与

的可换的n阶方阵集，对矩阵的加法及矩阵与数的乘法:

4)

设，求二阶实矩阵中所有与A可交换的矩阵生成的子空间的维数和一组基．

设3维线性空间V₃的线性变换T在基下的矩阵为

(1)求T在基下的矩阵;

(2)求T的像空间及维数;

(3)求T的核及维数。