设∑是空间有界闭区域Ω的整个边界曲面，函数u（x，y，z)和v（x，y，z)是定义在Ω上的具有二阶连续偏导数的函数，分别

设公是空间有界闭区域0的整个边界曲面,u(x,y,z) ,v(x,y,z)在Ω上有二阶连续偏导数，分别表示u(x,y,z),v(x,y,z)沿E的外法线方向的方向导数，证明:

设u(x，y，z)、v(x，y，z)是两个定义在闭区域Ω上的具有二阶连续偏导数的函数，依次表示u(x，y，z)、v(x，y，z)沿∑的外法线方向的方向导数．证明

其中∑是空间闭区域Ω的整个边界曲面，这个公式叫做格林第二公式．

设函数u(x,y,z)和v(x,y,z)在闭区域Ω上具有一阶及二阶连续偏导数，证明

其中是闭区域Ω的整个边界曲面，为函数v(x,y,z)沿的外法线方向的方向导数。这个公式叫做格林第一公式.

计算下列对坐标的曲面积分：

(4)其中∑是圆柱面x²+y²=1被平面z=0及z=3截取的第一卦限的部分的前侧；

(6)其中∑是三坐标面与平面x+y+z=1所围成的空间闭区域的整个边界面的外侧．

设光滑曲面S包围有界闭区域Ω,而函数u=u(x,y,z)在Ω上二阶连续可微分,证明:

设z=f(x，y)在有界闭区域D上具有二阶连续偏导数，且,证明z的最大值与最小值在D的边界上取得.

计算曲面积分，其中Σ是由平面x=0，y=0，z=0，x+y+z=1所围成的空间区域的整个边界曲面的外侧

计算曲面积分∫∫(xz)dxdy，其中Σ是由平面x=0，y=0，z=0，x+y+z=1所围成的空间区域的整个边界曲面的外侧