题目
设向量α=(α1,α2,…,αn)T,β=(b1,b2,…,bn)T都是非零向量,且满足条件αTβ=0,记n阶矩阵A=αβT.求:
(I)A2;
(Ⅱ)矩阵A的特征值和特征向量.
第2题
设是n维实向量,且
α1,α2,···,αr线性无关。已知β=(b1,b2,···,bn)T是线性方程组
的非零解向量,试判断向量组α1,α2,···,αr,β的线性相关性。
第3题
设n阶方阵A=I-ααT,其中α是n维非零列向量,I是n阶单位矩阵.证明:(1) A2=A的充分必要条件是αTα=1;(2) 当αTα=1时,A不可逆.
第4题
设n阶方阵A=I-ααT,其中α是n维非零列向量,I是n阶单位矩阵.证明:(1) A2=A的充分必要条件是αTα=1;(2) 当αTα=1时,A不可逆.
第5题
第6题
第7题
设三阶矩阵A的特征值分别为。对应的特征向量依次为,已知向量β=(3,-2, 0)T。
(1)将β用线性表示。
(2)求Anβ(n为自然数)。
第8题
设向量组α1=(1,1,1,3)T,α2=(-1,-3,5,1)T,α3=(3,2,-1,p+2)T,α4=(-2,-6,10,p)T
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