设α1，α2为Ax＝b的解，β为对应导出组Ax＝0的解，则Ax＝b必有一个解为（）A．β＋α1－α2B．α1＋α2C．β＋

设A是m×n矩阵，r（A)=r＜n是非齐次线性方程组Ax=b的一个解，而对应导出组Ax=0的一个基础解系为ξ

1，ξ₂，…，ξ_n-r。证明：η₀，η₀+ξ₁，η₀+ξ₂，…，η₀+ξ_n-r是方程组Ax=b的n-r+1个线性无关的解。

设ƞ₀≠0为线性方程组AX=B(B≠0)的一个解，ƞ₁.ƞ₂，...，ƞ_t是导出组AX=0的一基础解系，令γ₁=ƞ₁，γ₁=ƞ₀+ƞ₁，...，γ_t+1=ƞ₀+ƞ_t...证明：

1)γ₁，γ₂，...，γ_t+1线性无关:

2)ƞ为Ax=B的解当且仅当

设β₁，β₂是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同解，α₁，α₂是对应齐次方程组Ax=0的基础解系，k₁，k₂为任意常数，则方程组Ax=b的通解是

A.若Ax=0仅有零解，则Ax=b有唯一解

B.若Ax=0有非零解，则Ax=b有无穷多解

C.若Ax=b有无穷多解，则Ax=0仅有零解

D.若Ax=b有无穷多解，则Ax=0有非零解

A.若Ax=0仅有零解，则Ax=b有唯一解

B.若Ax=0有非零解，则Ax=b有无穷多解

C.若Ax=0有无穷多解，则Ax=b有非零解

D.若Ax=0有无穷多解，则Ax=b仅有零解

设m×n矩阵A的秩为r＜n，又γ₀，γ₁，…，γ_n-r为非齐次线性方程组AX=B的n-r+1个线性无关的解，求证：γ₁-γ₀，γ₂-γ₀，…，γ_n-r-γ₀是其导出组AX=0的一个基础解系．

已知β1,β2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，α1,α2是其导出组Ax=0的一个基础解系，C1，C2为任意常数，则方程组Ax=b的通解可以表示为（)。

A.2

B.3

C.1

D.4

系。证明：(1)ξ₁，ξ₂，···，ξ_n-r，η线性无关;(2)η，η+ξ₁，η+ξ₂，···，η+ξ_n-r线性无关。

设η₁，η₂，···，η_n-r+1是非齐次线性方程组Ax=β的n-r+1个线性无关的解，R（A)=r。证明：η₂-η₁，η₃-η₁，···η_n-r+1-η₁是导出组Ax=0的基础解系。