设α₁，α₂，α₃是三维向量空间R³的一组基、则由基到基α₁+α₂，α₂+α₃

设α₁，α₂，α₃是R³的一组基，已知

(1)证明β₁，β₂，β₃是R³的一组基;

(2)求向量β=2α₁-α₂+3α₃在基β₁，β₂，β₃下的坐标。

设ξ₁，ξ₂，ξ₃是R³的一组基，已知证明α₁，α₂，α₃是R³的一组基，并求出向量β=6ξ₁-ξ₂-ξ₃在基α₁，α₂，α₃下的坐标。

设F上三维向量空间的线性变换σ关于基{α₁，α₂，α₃}的矩阵是。求σ关于基

的矩阵。设ξ=2α₁+α₂-α₃。求σ(ξ)关于基β₁，β₂，β₃的坐标。

设α₁，α₂，α₃是三维线性空间V的一组基，又V中的向量a在这组基下的坐标为(a₁，a₂，a₃)，求：

设R³中的两组基为

已知向量α在基ξ₁，ξ₂，ξ₃，ξ₄下的坐标是(1，2，3，4)，求向量α在基η₁，η₂，η₃，η₄下的坐标。

设ε₁，ε₂，ε₃是三维欧氏空间V的一组标准正交基，证明：也是V的一组标准正交基．

在线性空间R³中，求下面的向量α在基ε₁，ε₂，ε₃之下的坐标．

α=(1，2，-1)，ε₁=(1，0，0)，ε₂=(0，1，0)，ε₃=(0，0，1)．

在线性空间R³中，求下面的向量α在基ε₁，ε₂，ε₃之下的坐标．

α=(1，2，1)，ε₁=(1，1，1)，ε₂=(1，1，-1)，ε₃=(1，-1，-1)．

已知R3中的两组基为

则由基α1，α2，α3到基β1，β2，β3的过渡矩阵为________．

设α₁，α₂，α₃与β₁，β₂，β₃是R³的两组基，且由基β₁，β₂，β₃到α₁，α₂，α₃的过渡矩阵为