某机器中码字长15位（包括信息位和海明校验位)，采用了可纠正一位错的海明校验。识码字位从左到右用

●某机器中码字长15位(包括信息位和海明校验位)，采用了可纠正一位错的海明校验。识码字位从左到右用b1，b2…b15编号，其海明校验方程式为

b1⊕b3⊕b5⊕b7⊕b9⊕b11⊕b13⊕b15=0

b2⊕b3⊕b6⊕b7⊕b10⊕b11⊕b14⊕b15=0

b4⊕b5⊕b6⊕b7⊕b12⊕b13⊕b14⊕b15=0

b8⊕b9⊕b10⊕b11⊕b12⊕b13⊕14⊕b15=0

若在选项中给出的码字最多只有一位错，那么第2位b2错的码字为 (29) ；无错的码字为 (30) 。

(29) A．010100101111110

B．000100101101010

C．010111011101010

D．011011101101010

(30) A．101111010110111

B．001111010001000

C．001111010000111

【题目描述】

●某机器中码字长15位(包括信息位和海明校验位)，采用了可纠正一位错的海明校验。识码字位从左到右用b1，b2…b15编号，其海明校验方程式为

b1⊕b3⊕b5⊕b7⊕b9⊕b11⊕b13⊕b15=0

b2⊕b3⊕b6⊕b7⊕b10⊕b11⊕b14⊕b15=0

b4⊕b5⊕b6⊕b7⊕b12⊕b13⊕b14⊕b15=0

b8⊕b9⊕b10⊕b11⊕b12⊕b13⊕14⊕b15=0

若在选项中给出的码字最多只有一位错，那么第2位b2错的码字为 (29) ；无错的码字为 (30) 。

(29) A．010100101111110

B．000100101101010

C．010111011101010

D．011011101101010

(30) A．101111010110111

B．001111010001000

C．001111010000111

【解析】从题中给出的海明校验的方程式可知：

若码字无错，则将其相应位代入4个校验方程式的左边，计算后应有尽有全为"0"；

若只是一位错，仔细观察校验方程式的构成可见，b1只出现在第1个校验方程中，因而会使其值由"0"变为"1"，而其余3个方程的值仍为"0"，若将4个校验方程的值由下至上排列为0001，正好是二进制值1，同样，b2只出现在第2个校验方程中；

若只有b2值，则4个校验方程的值由下至上排列后为0010，正好是十进制值2。这可得到bi(i=0，2，…，15)一位错，代入校验方程左边求值，并由下至上排列后正好是i的二进制值。

以问题(1)中A选项为例，计算校验方程的左边的值：

b1=0，b2=0，b3=0，b4=1，b5=0，b6=0，b7=1，b8=0，

b9=1，b10=1，b11=0，b12=1，b13=0，b14=1，b15=0，

分别代入4个校验方程的左边得到：

0⊕0⊕0⊕1⊕1⊕0⊕0⊕0=0

0⊕0⊕0⊕1⊕1⊕0⊕1⊕0=1

1⊕0⊕0⊕1⊕1⊕0⊕1⊕0=0

0⊕1⊕1⊕0⊕1⊕0⊕1⊕0=0

计算第(29)题各项：

A．"010100101100010"(1100)2=12，第12位b12错。

B．"000100101101010"(0010)2=2，故第2位b2错。对于其他供选择的答案可进行类似的计算得到4个校验方程左边的值。

C．"010100111101010"(1000)2=8，第8位b8错。

D．"010101101101010"(0110)2=6，第6位b6错。

计算第(30)题各项：

A．"101111010000111"(0001)2=1，第1位b1错。

B．"001111010001111"(1100)2=12，第12位b12错。

C．"001111010000111"(0000)2=0，无错。

D．"001011010000111"(0100)2=4，第4位错b4。

【我的疑问】（如下，请求专家帮助解答）

怎么进行海明码校验

A.码字之间不同的位数

B.2个码字之间相同的位数

C.2个码字的校验和之和

D.2个码字的校验和之差

码是一些码字组成的集合。一对码字之间的海明距离是(16)，一个码的海明距离是所有不同码字的海明距离的(17)。如果要检查出d位错，那么码的海明距离是(18)。如果信息长度为5位，要求纠正1位错，按照海明编码，需要增加的校验位是(19)。以太网中使用的校验码标准是(20)。

A．码字之间不同的位数

B．两个码字之间相同的位数

C．两个码字的校验和之和

D．两个码字的校验和之差

码字之间的海明距离是指(148)，一个码(码是一些码字组成的集合)的海明距离是所有不同码字的海明距离的(149)。如果要检查出d位错，那么码的海明距离是(150)。如果信息长度为6位，要求纠正1位错，按照海明编码；需要增加的校验位是(151)。以太网中使用的校验码标准是(152)。

A．码字之间不同的位数

B．两个码字之间相同的位数

C．两个码字的校验和之和

D．两个码字的校验和之差