曲线y=x2与y=4—x2所围成的图形的面积为_________．

求平面图形的面积：曲线y=x²与y=2-x²所围成的图形．

求由曲线y=x²与y=2-x²所围成的平面图形绕x轴旋转所形成的旋转体的体积．

求由曲线x²+y²=2与y=x²所围成的平面图形绕y轴旋转一周而成的旋转体的体积．

求下列各曲线所围成图形的面积：

(1)y²=2x，x²=2y;

(2)y=x³，y=8，y轴;

(3)y=e^x，y=e^-x，x=1;

(4)y=|lgx|，y=0，x=0.1，x=10;

(5)y=x，y=x+sin²x(0≤x≤π);

(6)y=x+1，y=4，y=x，y=1。

求下列已知曲线所围成的图形,按指定的轴旋转所产生的旋转体的体积:

(1)y=x²,x=y²,绕y轴;

(2)y=ach,x=0,x=a,y=0,绕x轴;

(3)x²+(y-5)²=16,绕x轴;

(4)摆线x=a(t-sint),y=a(1-cost)的一拱,y=0,绕直线y=2a.

计算由曲线y=x³-6x和y=x²所围成的图形的面积．

设有联结点O(0，0)和A(1，1)的一段向上凸的曲线弧OA，对于OA上任一点P(x，y)，曲线弧OP与直线段OP所围成图形的面积为x²，求曲线弧OA的方程。

计算由曲线y=x³-6x和y=x²所围成的图形的面积。

求由曲线y=x²和直线y=2x+3所围成韵平面图形的面积s．