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问题

如图,点E,F,G,H分别位于正方形ABCD的四条边上。四边形EFGH也是正方形。当点E位于何处时,正方形EFGH的面积最小?

参考答案

解:如图,设AE=x,正方形ABCD的边长为a。

则BF=CG=DH=x,BE=CF=DG=AH=a-x,且0≤x≤a。

所以S正方形EFGH=a2-4x/2(a-x)=2(x-a/2)2+a2/2

所以当x=a/2时,S有最小值a2/2,即E点为AB中点。


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